Tarea

Traza con regla y compás lo siguiente:

1. Un triangulo equilátero
2. Un cuadrado
3. Un pentágono regular
4. Un hexágono regular
5. Un octágono regular

Completa la tabla con las medidas de las figuras ( Clic para agrandar).

Agrega una portada a tu trabajo.

Ángulos exterior e interior de un poligono

En la figura se muestra donde se ubican el angulo exterior e interior de un polígono.

• Se observa que la suma de los dos es de 180°.
• El exterior lo forma la prolongación de un lado y el lado siguiente.
• El interior está formado por dos lados y se encuentra dentro del polígono.
• En el caso de polígonos regulares, como el hexágono de la figura, todos los ángulos exteriores son congruentes entre sí y todos los ángulos interiores son congruentes entre sí.

Poligonos

Los polígonos son figuras geométricas planas limitadas por segmentos de linea recta y en el caso de tratarse de polígonos regulares sus ángulos son congruentes entre si (iguales) y también sus lados son congruentes entre sí.

Para dibujar algunos polígonos puedes ver estos vídeos (Da doble Clic en cada vinculo).

Trazo de un hexágono regular

Trazo de un pentágono regular
Trazo de un cuadrado
Trazo de un triangulo

Busca otros métodos en Internet para otros polígonos.

Área de un polígono regular.

El área (A) de un polígono regular es igual a: "La longitud del perímetro del polígono (P) multiplicada por la longitud del apotema (a) y dividido entre dos"

A= P·a / 2

En un polígono el perímetro es el numero de lados por la longitud de un lado, como es un pentágono entonces es  5 por lado. 

Incentro, circuncentro, círcunferencia inscrita y circunferencia circunscrita.

• Si se trazan las bisectrices de un triángulo estas marcaran el lugar donde se encuentra el incentro del mismo y a partir de el se puede trazar una circunferencia inscrita en un triangulo.

•  Si se trazan las mediatrices de los lados del triángulo se podrá localizar el circuncentro, que es el     punto ubicado de forma equidistante de los vértices del triangulo (es decir que está a la misma distancia). También sirve de centro a una circunferencia circunscrita en el triangulo.

Mediatriz y bisectriz

Línea mediatriz de un segmento.

Es una línea recta que corta un segmento por su punto medio (lo divide en dos partes iguales) y además es perpendicular a él. También se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los extremos del segmento.

En la primera figura se observa que el punto donde pasa la mediatriz está a la misma distancia tanto de “A” como de “B” y además forma un ángulo de 90°.

En la segunda figura, se apoya el compás en “A” se traza un arco después se apoya en “B” y se traza otro arco con igual radio los cuales señalaran los puntos p y p’. Después se cambia la abertura del compás y se trazan otros dos arcos con igual radio para trazar los puntos q y q’. Si repitiéramos este proceso infinitas veces tendríamos infinitos puntos que formarían  la línea mediatriz del segmento AB.

Pero para ahorrarnos ese trabajo se usa un regla y se unen con una línea los puntos p, p’, q, q’ y quedará trazada la mediatriz. (En realidad basta con un par de puntos como p y p')

Ve el video: 

Línea bisectriz de un ángulo.

Es una semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. También se puede decir que es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo.

En la figura se trazó un círculo haciendo centro en el vértice y después otros dos círculos iguales apoyando la punta metálica del compás en los puntos A y B con lo que quedo definido el punto C.

Por el punto C y el vértice se trazó la bisectriz.

Ve el video:

Lineas en un triángulo

En un triangulo se pueden trazar algunas lineas con características definidas según la posición que tienen respecto a sus lados o ángulos.
Mediatríz: Es una linea perpendicular a un lado y que pasa por el punto medio.
Bisectríz: Es una linea que divide un angulo del triangulo en dos ángulos iguales.
Mediana: Es un segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Altura: Es un segmento perpendicular a la linea correspondiente a un lado del triangulo y que pasa por el vértice opuesto.

Lineas en diferentes triángulos (Da clic para aumentar la imagen).

Aquí se muestran otros triángulos, observa las diferencias y similitudes.

Tarea: En un triangulo escaleno dibujado en una cartulina traza todas las mediatrices, alturas, medianas y bisectrices usando diferente color para cada grupo de lineas. Usa una cartulina grande para que se noten los diferentes trazos.