Mediatriz y bisectriz

Línea mediatriz de un segmento.

Es una línea recta que corta un segmento por su punto medio (lo divide en dos partes iguales) y además es perpendicular a él. También se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de los extremos del segmento.

En la primera figura se observa que el punto donde pasa la mediatriz está a la misma distancia tanto de “A” como de “B” y además forma un ángulo de 90°.

En la segunda figura, se apoya el compás en “A” se traza un arco después se apoya en “B” y se traza otro arco con igual radio los cuales señalaran los puntos p y p’. Después se cambia la abertura del compás y se trazan otros dos arcos con igual radio para trazar los puntos q y q’. Si repitiéramos este proceso infinitas veces tendríamos infinitos puntos que formarían  la línea mediatriz del segmento AB.

Pero para ahorrarnos ese trabajo se usa un regla y se unen con una línea los puntos p, p’, q, q’ y quedará trazada la mediatriz. (En realidad basta con un par de puntos como p y p')

Ve el video: 

Línea bisectriz de un ángulo.

Es una semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. También se puede decir que es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo.

En la figura se trazó un círculo haciendo centro en el vértice y después otros dos círculos iguales apoyando la punta metálica del compás en los puntos A y B con lo que quedo definido el punto C.

Por el punto C y el vértice se trazó la bisectriz.

Ve el video:

Lineas en un triángulo

En un triangulo se pueden trazar algunas lineas con características definidas según la posición que tienen respecto a sus lados o ángulos.
Mediatríz: Es una linea perpendicular a un lado y que pasa por el punto medio.
Bisectríz: Es una linea que divide un angulo del triangulo en dos ángulos iguales.
Mediana: Es un segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
Altura: Es un segmento perpendicular a la linea correspondiente a un lado del triangulo y que pasa por el vértice opuesto.

Lineas en diferentes triángulos (Da clic para aumentar la imagen).

Aquí se muestran otros triángulos, observa las diferencias y similitudes.

Tarea: En un triangulo escaleno dibujado en una cartulina traza todas las mediatrices, alturas, medianas y bisectrices usando diferente color para cada grupo de lineas. Usa una cartulina grande para que se noten los diferentes trazos.